Laminaty z matrycami termoutwardzalnymi (żywicami), wzmocnione tkaninami szklanymi lub węglowymi łączonymi metodą zszywania, są od dziesięcioleci szeroko stosowane w konstrukcjach lotniczych, kosmicznych, motoryzacyjnych, budownictwie cywilnym, mechanicznym, morskim i okrętowym. Normy projektowe dotyczące takich konstrukcji dopuszczają stosunkowo niskie poziomy naprężeń, prowadzące do procesów odwracalnych o charakterze liniowo sprężystym lub lepkosprężystym. Wpływ właściwości lepkosprężystych laminatów, zmian temperatury oraz starzenia się materiałów uwzględniono za pomocą współczynników bezpieczeństwa o stosunkowo dużych wartościach określonych w odpowiednich normach. Rozwój modelowania reologicznego polimerów termoutwardzalnych oraz kompozytów z matrycą termoutwardzalną wzmocnionych włóknami pozwoli na sformułowanie nowych algorytmów do projektowania konstrukcji powłokowych z laminatów oraz wdrożenie ich do norm projektowych.
W niniejszej książce opracowano, jako jedyne na świecie, zaawansowane analityczne modelowanie reologiczne polimerów termoutwardzalnych (duroplastów) oraz kompozytów z matrycą termoutwardzalną wzmocnioną włóknami jednokierunkowymi monotropowymi (poprzecznie izotropowymi) (UFRT). W praktyce inżynierskiej, kompozyt UFRT to warstwa laminatów wzmocniona tkaninami zszywanymi. Rozpatrywane są nowe (niestarzone) polimery i kompozyty w warunkach normalnych (temperatura 20ºC, wilgotność 50%), całkowicie odprężone z naprężeń związanych z utwardzaniem i dotwardzaniem. Teoria obejmuje quasi-statyczne krótkotrwałe / średnioterminowe / długotrwałe procesy reologiczne odwracalne. Zgodnie z dotychczasową wiedzą, tworzywa termoutwardzalne modeluje się jako materiały izotropowe wykazujące liniowo-lepkosprężyste odkształcenia postaciowe oraz liniowo-sprężyste odkształcenia objętościowe, a włókna są materiałami liniowo-sprężystymi izotropowymi / monotropowymi.
Badania eksperymentalne przeprowadzone na całym świecie w ciągu ostatnich dziesięcioleci wskazują, że funkcja wykładnicza ułamkowa Mittag-Lefflera stanowi odpowiednią funkcję tworzącą odzwierciedlającą właściwości lepkosprężyste tworzyw termoutwardzalnych. Zastosowana przez autorów postać całkowa tej funkcji umożliwiła sformułowanie nowej metodologii modelowania reologicznego, zarówno tworzyw termoutwardzalnych, jak i kompozytów UFRT. Sformułowano sprzężone i niesprzężone, standardowe i odwrotne równania konstytutywne sprężystości liniowej i reologii, wzajemnie przekształcalne analitycznie, dla tworzyw termoutwardzalnych i kompozytów UFRT. Nowe modele reologiczne (oznaczone jako H-R/H) dla tworzyw termoutwardzalnych i kompozytów UFRT są opisane za pomocą najmniejszej możliwej liczby stałych lepkosprężystych. Izotropowe tworzywo termoutwardzalne opisują dwie niezależne stałe sprężystości i trzy niezależne stałe lepkosprężystości. Homogenizowany kompozyt UFRT o właściwościach monotropowych opisuje: pięć niezależnych stałych sprężystości i cztery stałe lepkosprężystości, przy czym dwie stałe lepkosprężystości są wspólne dla matrycy termoutwardzalnej i kompozytu.
W monografii omówiono wybrane zagadnienia z zakresu mechaniki tworzyw termoutwardzalnych i kompozytów UFRT, które – zgodnie z podejściem autorów – są powiązane z opracowaną przez nich metodologią modelowania sprężystego i reologicznego. W rozdziale 1 przedstawiono krytyczny przegląd wiedzy z zakresu reologii polimerów termoutwardzalnych i kompozytów UFRT, obejmujący publikacje innych badaczy oraz autorów niniejszej monografii. Na tym tle, nakreślono zakres monografii. W rozdziale 2 opisano materiały termoutwardzalne i kompozytowe wykorzystane w badaniach eksperymentalnych i numerycznych, tj. w badaniach identyfikacyjnych, walidacyjnych i poznawczych.
W rozdziale 3 omówiono modelowanie sprężyste i reologiczne tworzyw termoutwardzalnych, poprzedzając je podsumowaniem założeń dotyczących materiału i właściwości mechanicznych. Rozważania przeprowadzono z wykorzystaniem rachunku macierzowego, uwzględniając pełne stany naprężeń i odkształceń. Sprzężone standardowe równania konstytutywne, opisujące sprężystość tworzyw termoutwardzalnych, przekształcono do postaci niesprzężonej, a następnie uogólniono do postaci opisującej lepkosprężyste odkształcenia postaciowe oraz sprężyste odkształcenia objętościowe. Równania konstytutywne sprężystości i lepkosprężystości sformułowano w ośmiu możliwych postaciach, tj. sprzężone i niesprzężone, standardowe i odwrotne równania sprężystości i reologii. Zastosowanie funkcji tworzącej w postaci funkcji wykładniczej ułamkowej Mittag-Lefflera zostało pozytywnie zweryfikowane eksperymentalnie.
Do modelowania sprężystości i właściwości reologicznych kompozytów UFRT o niejednorodnej mikrostrukturze niezbędna jest quasi-dokładna teoria homogenizacji, oparta na teorii sprężystości ośrodków izotropowych i monotropowych. Taka teoria, oparta na rozwiązaniach analitycznych wybranych zadań z zakresu teorii sprężystości liniowej, została sformułowana w rozdziale 4 dla włókien monotropowych i potwierdzona eksperymentalnie na kompozytach UFRT o podwyższonej wiarygodności.
W rozdziale 5 przedstawiono dodatkowy problem sprężystości, a mianowicie problem odwrotny w teorii homogenizacji kompozytów UFRT. Wykazano, że rozwiązania analityczne opisujące stałe sprężystości włókien monotropowych są dobrze uwarunkowane.
Rozdział 6 jest najważniejszym rozdziałem w niniejszej monografii. Zawiera sformułowanie i wyniki modelowania analitycznego kompozytów UFRT, zarówno w ujęciu sprężystym, jak i reologicznym, z wykorzystaniem rachunku macierzowego. W sekcji 1 podsumowano założenia przyjęte w modelowaniu reologicznym. Standardowe równania konstytutywne sprężystości homogenizowanego kompozytu UFRT zostały rozprzężone przy użyciu nowej koncepcji odkształceń quasi-postaciowych i quasi-objętościowych (unikalnej na skalę światową). Równania te umożliwiły sformułowanie standardowych równań konstytutywnych lepkosprężystości kompozytu poprzez uogólnienie równań konstytutywnych lepkosprężystości matrycy polimerowej (unikalne na skalę światową). Homogenizowany kompozyt opisano za pomocą jednej funkcji tworzącej, zgodnej z funkcją tworzącą matrycy polimerowej oraz pięciu stałych lepkosprężystości. Równania konstytutywne sprężystości i lepkosprężystości homogenizowanego kompozytu UFRT sformułowano w ośmiu możliwych postaciach, tj. sprzężone i rozprzężone, standardowe i odwrotne równania sprężystości i reologii. Równania te są wzajemnie przekształcalne analitycznie.
W rozdziale 7 sformułowano i rozwiązano analitycznie cztery uzupełniające zadania, a mianowicie: numeryczne obliczenie wybranych całek niewłaściwych, eksperymentalna próba pełzania przy rozciąganiu jednokierunkowym tworzywa termoutwardzalnego, identyfikacja stałych lepkosprężystych tworzywa termoutwardzalnego oraz określenie efektywnych stałych lepkosprężystych homogenizowanego kompozytu UFRT. W przypadku niektórych całek niewłaściwych występuje funkcja wykładnicza ułamkowa Mittag-Lefflera, którą można obliczyć za pomocą kwadratury Gaussa-Legendre'a wysokiego rzędu; oryginalny algorytm do całkowania numerycznego przedstawiono w sekcji 1 niniejszego rozdziału. Stałe lepkosprężystości tworzywa termoutwardzalnego obliczono analitycznie w pętli iteracyjnej, wykorzystując wyniki eksperymentalnej długotrwałej próby pełzania przy rozciąganiu jednokierunkowym. Stałe lepkosprężyste kompozytu UFRT po homogenizacji oblicza się analitycznie, przy użyciu współczynników sprężystości H-R/H przy ścinaniu/quasi-ścinaniu oraz współczynników sprężystości EVCP przy ścinaniu/quasi-ścinaniu, gdzie EVCP oznacza zasadę analogii sprężystej-lepkosprężystej (rozwiązanie unikalne na skalę światową).
Algorytmy obliczeniowe zostały zaprogramowane w języku Pascal i opisane w rozdziale 8. Ścieżki obliczeniowe obejmują następujące zagadnienia: zadania testowe, eksperymentalna identyfikacja stałych lepkosprężystości tworzywa termoutwardzalnego, numeryczna identyfikacja stałych lepkosprężystości homogenizowanego kompozytu UFRT, zadania związane z walidacją, zadania związane z symulacją, homogenizacja kompozytu UFRP oraz problem odwrotny w teorii homogenizacji kompozytu UFRT. Sformułowano i przedstawiono następujące zadania testowe: sprawdzenie kwadratur Gaussa-Legendre’a, analiza funkcji pełzania odpowiadającej funkcji wykładniczej ułamkowej oraz analiza podatności zespolonej postaciowej tworzywa termoutwardzalnego.
W rozdziale 9 przedstawiono badania eksperymentalne i numeryczne. Sformułowano i przeanalizowano następujące zagadnienia: określenie stałych sprężystości i lepkosprężystości reprezentatywnych tworzyw termoutwardzalnych, zależność efektywnych stałych sprężystości reprezentatywnych kompozytów UFRT od objętościowego stopnia wzmocnienia oraz obliczenie efektywnych stałych lepkosprężystości reprezentatywnych kompozytów UFRT. Wykazano, że jedna ze stałych lepkosprężystości kompozytów UFRT jest pomijalnie mała, stąd kompozyty UFRT można ostatecznie opisać za pomocą czterech stałych lepkosprężystości. Modele reologiczne H-R/H tworzyw termoutwardzalnych i kompozytów UFRT zostały zweryfikowane pozytywnie.
W rozdziale 10 przedstawiono obszerne symulacje reologiczne. Równania konstytutywne opisujące właściwości reologiczne tworzyw termoutwardzalnych oraz homogenizowanych kompozytów UFRT zostały przeformułowane do postaci praktycznej, umożliwiającej szybką symulację następujących podstawowych procesów reologicznych: pełzanie, pełzanie wielokrotne, pełzanie odwrotne, relaksacja, relaksacja wielokrotna, relaksacja odwrotna. Symulacje numeryczne przeprowadzono na reprezentatywnych materiałach, a mianowicie na żywicy epoksydowej, kompozycie UFRT typu szkło/epoksyd oraz kompozycie UFRT typu węgiel/epoksyd. Wprowadzono kilka oryginalnych miar procesów reologicznych. Sformułowano wnioski z badań symulacyjnych.
Wnioski końcowe zostały podsumowane w rozdziale 11.
Książka otwiera nowe możliwości badawcze w zakresie reologii liniowej polimerów termoutwardzalnych oraz kompozytów z matrycą termoutwardzalną wzmocnioną tkaninami zszywanymi, np.: